Zénon d’Élée
Zénon d’Élée Fait le 3/03
Histoire des mathématiques Publié le 13/03
- Zénon est né vers 490 avant J.C. et mort vers 430 avant J.C.
- Zénon est un philosophe grec présocratique important du Vème siècle avant J.C.
- Zénon était le principal disciple de Parménide et il a été son amant
- A Athènes en 449 avant J.C, il rencontre Socrate et il a fait parler de lui dans Parménide de Platon
- Lors de son retour en Élée, il été torturé à mort car il prit part à un complot contre Nearchus
Les Paradoxes
Paradoxe de la dichotomie :
Le mouvement est impossible, car avant que l'objet en mouvement ne puisse atteindre sa destination, il doit d'abord atteindre la moitié de son parcours, mais avant d'en atteindre la moitié, il doit d'abord en atteindre le quart, mais il lui faut d'abord en atteindre le huitième, etc. Ainsi le mouvement ne peut même jamais commencer.
Paradoxe d’Achille :
Achille en pleine course ne pourra jamais rattraper une tortue marchant devant lui, car il devra avant tout atteindre le point de départ de cette dernière. Or, quand il aura atteint ce point, la tortue aura avancé ; il lui faudra alors atteindre sa nouvelle position, et lorsqu'il l'aura atteinte, la tortue aura de nouveau avancé, etc. La tortue sera donc toujours en tête.
Paradoxe de la flèche :
Le temps se décompose en instants, qui sont indivisibles. Une flèche est soit en mouvement soit au repos. Une flèche ne peut être en mouvement, car pour qu'elle le soit, il faudrait qu'elle se situe à une position donnée au début d'un instant, puis à une autre à la fin du même instant. Ce qui revient à dire que les instants sont divisibles, ce qui est contradictoire. La flèche n'est donc jamais en mouvement. Imaginons une flèche en vol. À chaque instant, la flèche se trouve à une position précise. Dans cet instant, la flèche n'a pas le temps de se déplacer elle reste immobile. Aux instants suivants, elle va rester immobile pour la même raison. Si le temps est une succession d'instants et que chaque instant est un moment où le temps est arrêté, le temps ne s'écoule donc pas. La flèche est donc toujours immobile à chaque instant et ne peut pas se déplacer. Considérant le temps comme une suite d'instants successifs, le mouvement est impossible.
Paradoxe du stade :
Considérons les trois rangées ci-dessus : elles sont placées au départ dans la première position. La rangée a reste immobile tandis que les rangées b et c bougent à la même vitesse dans des directions opposées. Lorsqu'elles arrivent à la seconde position, chaque 0 de b a franchi deux fois plus de 0 c que de 0 a. La rangée b a donc mis deux fois plus de temps à franchir la rangée a qu'elle en a mis à franchir la rangée c. Cependant, le temps mis par les rangées b et c à atteindre la position de la rangée a est le même. D'où le paradoxe.
Les paradoxes de Zénon d'Élée posent un défi logique à l’interprétation des mathématiques qu’affectionnaient les philosophes de l’époque et encore aujourd’hui.
Les paradoxes défie notre raison :-a la science / ignorance
-a l’exception / généralité
-a la vérité / mensonge
-a la liberté / contrainte