Newton
ISAAC NEWTON
Né le 25 décembre 1642 près de Grantham, Isaac Newton est issu d’une famille modeste de fermier du Lincolnshire. Il ne connaîtra pas son père qui meurt quelques mois avant sa naissance et sa mère, très affectée, le confie à sa grand-mère. A l’âge de 12 ans, il est envoyé à l'école publique de Grantham. Elève plutôt médiocre, il manifeste déjà un goût marqué pour les inventions mécaniques. Il exécute divers modèles avec des outils qu'il achète sur ses économies. Sa mère, qui le rappelle pour diriger ses propriétés, reconnaît rapidement qu'il est peu apte à cet emploi et lui permet de continuer ses études. En 1660, il entre au Trinity College de Cambridge puis intègre ensuite l'université de Cambridge, où il a la chance de rencontrer un professeur éminent, Isaac Barrow (1630 ; 1677), qui comprend et encourage ce génie naissant
LA FORMULE DE NEWTON
La formule de Newton est une formule mathématique donnée par Isaac Newton1 pour trouver le développement d'une puissance entière quelconque d'un binôme*. Elle est aussi appelée formule du binôme de Newton, ou plus simplement formule du binôme.
* : Un binôme, terme datant de 1554 (du latin bis et du grec nomos, part, division), désigne une expression algébrique composée de deux termes (monômes**) séparés par le signe + ou -.
** : En mathématiques, le terme de monôme désigne une expression algébrique ne comportant qu'un seul terme (binômes : deux termes, trinômes : trois termes…)
FORMULE DE NEWTON
LA METHODE DE NEWTON
La méthode de Newton est une méthode de résolution de l'équation f (x) = 0, attention à la différence avec le théorème du point fixe qui permet de résoudre numériquement f (x) = x. Si x0 est proche de la racine r on peut faire un développement de Taylor à l'ordre 1 de la fonction f en x0 :
- f (x) = f (x0) + (x - x0)f'(x0) + O((x - x0)2)
Pour trouver une valeur approchée de r, on ne garde que la partie linéaire du développement, on résout :
- f (r) = 0 ~ f (x0) + (r - x0)f'(x0)
Donc (si f'(x0) est différent de 0) :
- r x0 - f(x0)/f'(x0)
Graphiquement, cela revient à tracer la tangente à la courbe représentative de f et à chercher où elle coupe l'axe des x. On considère donc la suite récurrente définie par une valeur u0 proche de la racine et par la relation :
un+1 = un - f(Un)/f'(Un)
AUTRES DECOUVERTES
La gravité
Le télescope
Théorie de la couleur
La loi universelle de la gravitation